Código de Barras EAN-13

Códigos de barra são identificações de produtos em geral, estão presentes nas embalagens de produtos e neles estão contidas informações do país de origem, da empresa fabricante e o tipo de produto.

 

Os códigos de barras são compostos de 13 dígitos onde nos 12 primeiros estão contidas as informações e o décimo terceiro é o dígitio de controle (código de segurança), nele seu cálculo é usado a congruência módulo 10.

 

Analisando o código de barras:
 

Sendo a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12, os 12 primeiros dígitos, eles são divididos em três partes: os 3 primeiros (a1 a2 a3) representam o país do produto em que ele foi registrado; os 4 dígitos seguintes (a4 a5 a6 a7) são os dígitos que identificam o fabricante do produto; os outros 5 dígitos seguintes (a8 a9 a10 a11 a12) são os que identificam o tipo de produto.

 

O cálculo do 13° dígito é feito da seguinte maneira: a sequência que forma os 12 primeiros dígitos (a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12) é multiplicada pela base {1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3, 1, 3} e em seguida, soma-se os produtos, isto é, 1(a1 + 3(a2 + 1(a3 + 3(a4 + 1(a5 + 3(a6 + 1(a7 + 3(a8 + 1(a9 + 3(a10 + 1(a11 + 3(a12).

Sendo S a soma obtida, o menor número inteiro positivo que somado a S for um múltiplo de 10 é o dígito de controle, chamando de a13 este número, temos que:

S + a13 a" 0 (mod 10).

Para exemplificar usaremos o seguinte código de barras: 789100031550-?

• Multiplique os dígitos do código por 1 e por 3, em sequência repetitiva de 1 e 3;

• 7 * 1 = 7
• 8 * 3 = 24
• 9 * 1 = 9
• 1 * 3 = 3
• 0 * 1 = 0
• 0 * 3 = 0
• 0 * 1 = 0
• 3 * 3 = 9
• 1 * 1 = 1
• 5 * 3 = 15
• 5 * 1 = 5
• 0 * 3 = 0

• Depois some o resultado das multiplicações.

• Neste caso o resultado da soma é 73.

• Agora encontre o múltiplo de 10 mais próximo do resultado da soma. Atenção: o múltiplo de 10 deve ser maior ou igual ao resultado da soma (nunca menor).

• Neste caso o múltiplo de 10 maior ou igual e mais próximo de 73 é 80.

• Subtraia o resultado da soma do múltiplo que você encontrou

• 80-73 = 7

• O resultado desta subtração será o digito verificador.

• Assim o código completo é: 7891000315507

Fácil, não?!
Colaboração do Prof. Santo Maurício Garuti (adaptada)